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Parametrische Verteilungsmodellierung von Stichproben diskontinuierlicher Schallmesswerte

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* Presenting author
Day / Time: 20.03.2019, 11:00-11:20
Room: Saal 6
Typ: Regulärer Vortrag
Abstract: Oft liegt die Verteilung von Schallmess- oder Kennwerten als Kollektiv von diskreten Einzelwerten vor. Für deren weitere Verarbeitung kann es jedoch zweckmäßig sein, diese Einzelmesswerte durch eine kontinuierliche Summenhäufigkeitsfunktion zu interpolieren, etwa um zwischenliegende Perzentilwerte zu bestimmen oder prognostisch die Summenhäufigkeit (SH) simultan überlagerter Geräusche dazustellen. Diese Interpolation kann zwar grundsätzlich auch mit den gängigen Verteilungstypen, wie etwa der Normalverteilung versucht werden. Der Nachteil dabei ist, dass damit ein reales Messergebnis in der Regel nur näherungsweise dokumentiert werden kann. Dieser Mangel lässt sich vermeiden, indem dem parametrischen Modell der SH ein arttypisch monoton ansteigender und die Messpunkte enthaltender Verlauf zugrunde gelegt wird. Dies ist durch eine Exponentialfunktion möglich, mit einer Funktion des Merkmalswertes, z. B. Schalldruckpegel, ausschließlich im Exponenten. Dort steht ein Polynom, dessen Grad gleich dem Stichprobenumfang ist, mit genau so vielen, zunächst unbekannten Koeffizienten. Davon ausgehend lässt sich ein lineares Gleichungssystem zur Bestimmung der Polynomkoeffizienten erstellen. Nach der Lösung des linearen Gleichungssystems werden zum Abschluss des Modellierungsprozesses die Koeffizienten in den Polynom-Ansatz mit kontinuierlich verlaufenden Merkmalsvariablen eingesetzt. Damit sind der Überschreitungsanteil bzw. die Summenhäufigkeit und auch die Verteilungsdichtefunktion als kontinuierlich verlaufende Funktionen bestimmt. Im Vortrag wird der dem Verfahren zugrunde liegende Algorithmus vorgestellt und beispielhaft seine Anwendung gezeigt.