Article

Anwendung des Greedy-Verfahrens zur Lösung der akustischen Helmholtzgleichung in einem breiten Frequenzbereich

* Presenting author
Day / Time: 20.03.2019, 16:40-17:00
Room: Saal 4
Typ: Regulärer Vortrag
Abstract: In ingenieurtechnischen Anwendungen ist oftmals das akustische Verhalten von Strukturen über einen breiten Frequenzbereich von Interesse. Im linearen Fall muss hierfür die Helmholtzgleichung in vordefinierten Frequenzabständen gelöst werden. Unter Verwendung der Randelementmethode zur räumlichen Diskretisierung führt dies zu einer Sequenz von linearen Gleichungssystemen. Diese zu Lösen impliziert einen relativ hohen Rechenaufwand, so dass in den letzten Jahren viele Bemühungen hin zu einfacheren Berechnungsverfahren angestrengt wurden.In dieser Arbeit wird ein Ansatz vorgestellt, bei dem die Lösung in einem bestimmten Frequenzbereich als Linearkombination von einigen wenigen Lösungen an diskreten Frequenzen approximiert wird. Diese Lösungen an den einzelnen Stützstellen bilden die sogenannte reduzierte Basis, welche iterativ erweitert wird. In jedem Schritt des Verfahrens wird das frequenzabhängige lineare Gleichungssystem für die Frequenz gelöst, für die die derzeitige Approximation den größten Fehler aufweist. Hierbei wird ein Least Squares Löser zur Approximation zwischen den Stützstellen sowie zur Bestimmung des a posteriori Fehlers verwendet. Zugleich findet für die Berechnung der Lösungen an den einzelnen Stützstellen ein iteratives Verfahren Anwendung. Durch die Darstellung der Systemmatrizen als H2-Matrizen wird der Speicherbedarf und die Komplexität der Matrix-Vektor Produkte reduziert. Die Effizienz des vorgestellten Verfahrens wird anhand von akustischen Innen- und Außenraumproblemen demonstriert.