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Eigenwerte von inhomogenen Stäben nach dem Impulskonzept

* Presenting author
Day / Time: 19.03.2019, 16:40-17:00
Room: Saal 5-b
Typ: Regulärer Vortrag
Abstract:

Bei homogenen, zylindrischen Stäben liefern die kräftebasierte unddie impulsbasierte Wellengleichung identische Lösungen [1]. Bei einem variablem Stabquerschnittsverlauf zeigen die Konzepte im oberenFrequenzbereich asymptotische Übereinstimmung, im unteren Frequenzbereich treten Unterschiede auf. Während bei dem Impulskonzept die Wellengeschwindigkeit c = √ (E/ρ) dem Lokalitätsaxiom entsprechend nur von der lokalen Dichte ρ und dem lokalem Elastizitätsmodul E abhängt, kommt es beim Kräftekonzept zu einer zusätzlichen, nicht-lokalen Abhängigkeit von der Stabkontur. Die c-Konstanz des Impulskonzepts erlaubt eine einfache, einheitliche Beschreibung der Eigenwerte von endlichen, homogenen Stäben. Das Kraftkonzept hingegen erfordertfür jede Stabkontur eine individuelle Integral-lösung 2. Ordnung. Ein weiterer Aspekt ist, dass die kräftebasierte Wellengleichung das Geschwindigkeitsquadrat c² enthält, das gleichzeitig zwei gleichwertige Wellenausbreitungsrichtungen c = (+c und –c) vorsieht, und daher eine „TWO-WAY WAVE EQUATION" darstellt [2]. Da dieser Gleichungstyp bei der Berechnung der Wellenausbreitung in komplexen Medien (Seismik)irreguläre Phantom-Effekte aufweist, wurden mathematische Abhilfen (beispielsweise Richtungsfilter) konstruiert. Dagegen handelt es sich bei der impulsbasierten Wellengleichung 1. Ordnung - formal - um die in der Seismik seit Jahrzehnteneingesetzte, lediglich symbolisch abgeleitete „ONE-WAY WAVE EQUATION“.
[1] Konventionelles Kräftegleichgewicht versus hypothetisches Impulsgleichgewicht, Raida/Bschorr, DAGA 2018, S.828-832;
[2] A comparison between one‐way and two‐way wave‐equation migration, Mulder/Plessix, Geophysics 2004,69(6),1491-1504 (http://hjraida.de/Mulder_Plessix_2004.pdf)