Article

Physikalische Modellierung schwingender Platten

* Presenting author
Day / Time: 19.03.2019, 16:00-16:20
Room: Saal 8
Typ: Poster

Das Posterforum zu diesen Postern findet am Dienstag von 16:00 - 16:40 Uhr direkt am Poster im ersten Obergeschoss - Posterinsel E - statt. Die Poster hängen von Dienstag morgen bis Donnerstag nachmittag.

Abstract: Die Modellierung von Plattengleichungen der Elastizitätstheorie ist von großem Interesse für die Klangsynthese von Musikinstrumenten. Ein möglichst genaues Modell bietet die Grundlage für die Beschreibung von Xylophonen, Glockenspielen oder Hallplatten. Hierbei erfordert die Herleitung eines Modells eine physikalisch korrekte Beschreibung des Schwingungsverhaltens und eine geeignete numerische Modellierungsmethode. Das dynamische Schwingungsverhalten von Platten kann durch die zeitliche und örtliche Veränderung physikalischer Größen wie Auslenkung, Moment und Beschleunigung beschrieben werden. Systeme dieser Art werden durch partielle Differentialgleichungen beschrieben und im Sinne der Systemtheorie als dynamische mehrdimensionale Systeme betrachtet. Für die numerische Modellierung wird die Funktionaltransformationsmethode (FTM) verwendet. Die Methode basiert auf der Entwicklung eines örtlichen Differentialoperators in einen Satz geeigneter bi-orthogonaler Eigenfunktionen, deren Eigenwerte die einzelnen Schwingungsmoden der Platte darstellen. Das Ergebnis ist ein analytisches Simulationsmodell für die schwingende Platte. Es kann verwendet werden um einen echtzeitfähigen Algorithmus zur Klangsynthese herzuleiten. Eine Formulierung der Lösung in einer mehrdimensionalen Zustandsraumdarstellung erlaubt die Veränderung des Randverhaltens durch Rückkopplungsstrukturen aus der Regelungstechnik. Der Beitrag erklärt die mathematischen Grundlagen, beschreibt den Simulationsalgorithmus und erläutert das Ergebnis durch Klangbeispiele.